Пропорции в египетской архитектуре
Рабовладельческое общество > Древний Египет > Египетский стиль
В построении пропорций возможны два основных метода.
1. Арифметические системы, где пропорции вычисляются абстрактным методом (по числам). Разновидностью этого способа является модульная система, при которой размер какой-либо части здания (например, диаметр колонны) принимается за единицу (модуль) и по отношению к нему все остальные размеры выражаются в простых числах.
2. Геометрические системы пропорций, где все три проекции сооружения определяются путем геометрических построений (чаще всего на основе квадрата или круга). Наибольшую роль здесь играет принцип подобия частей.
Пропорции храма Хонсу в Карнаке по Мёсселю
Частным случаем геометрических построений является группа отношений так называемого «золотого сечения» (т. е. деления отрезка в среднем и крайнем отношении), при котором весь отрезок так относится к большей своей части, как большая часть относится к меньшей. Таким образом, постоянная пропорция этой системы, образуя убывающую или возрастающую прогрессию, связывает воедино все элементы здания, от больших до самых малых величин.
Золотым сечением наиболее часто занимались теоретики, исходя из квадрата, точнее из двух квадратов (Хембидж), или из деления окружности на 10 частей (Мёссель).
Оба названных исследователя приводят, кроме того, общие законы построений, объясняющие все схемы геометрических пропорций. Мёссель, например, выводит все геометрические фигуры из деления окружности на различное число частей. По Мёсселю пропорции храма Хонсу в Карнаке были определены путем вписывания его в круг (описанный веревкой на земле), разделенный на восемь частей.
Система пропорций, применявшаяся в архитектуре Древнего Египта, построена на квадрате и его производных. Эту систему построения ряда последовательно увеличивающихся производных квадрата мы будем называть в дальнейшем системой диагоналей.
Система пропорций на квадрате и его производных
Прямоугольник с отношением сторон, равным отношению стороны квадрата к его диагонали
Эти четыре фигуры, связанные между собой общим построением, обладают интересными свойствами. Первая фигура — квадрат — одна из простейших фигур, имеющая равные стороны. Она является основной формой в ранней архитектуре Древнего Египта, так же как и связанная с ней вторая фигура — прямоугольник с отношением сторон, равным отношению стороны квадрата к его диагонали.
Отношение сторон в нем √2/1 = 1,4142 или 1/√2 = 0,7071.
Третья фигура имеет отношение сторон 1/√3 = 0,5773 или √3/1 = 1,7321.
Половина этого прямоугольника образует прямоугольный треугольник с меньшей стороной, равной половине гипотенузы, и с углами 30° и 60°. Хорошо знакомый всем угольник с такими углами является, вероятно, самым ранним вспомогательным прибором в работе архитектора, наравне с угольником, имеющим угол 45° и равным половине квадрата.
Третья фигура
Отношение большего катета к гипотенузе в треугольнике с углом 60° равно √3/2 = 0,866.
Четвертая фигура
Четвертая фигура представляет собой прямоугольник, составленный из двух квадратов.
В нем примечательно часто встречающееся в Египте отношение диагонали к большей стороне √5/2 = 1,11805, совпадающее с "функцией" золотого сечения. Отношение малого катета к диагонали 1/√5 = 0,4472.
Эти шесть связанных между собой величин:
1 ) квадрат;
2 ) его диагональ;
3) прямоугольный треугольник с углом 60°;
4) прямоугольник, состоящий из двух квадратов;
5 ) и 6 ) отношения его диагонали к сторонам √5/2 и √5/1 - лежат в основе пропорций большинства сооружений Древнего царства.
Иногда кроме квадрата применялся равносторонний треугольник
Он имеет уже знакомое отношение высоты к стороне - √3/2 : 1 = 0,866 или стороны к высоте 1 : √3/2 = 1,155.
Равносторонний треугольник
Все эти фигуры могут быть построены в натуре при помощи простой веревки. Даже прямоугольник с таким иррациональным и, казалось бы, сложным отношением сторон, как √5/2 = 1,118, которое является отношением диагонали двух квадратов к стороне, может быть построен этим простейшим способом (такой прямоугольник условно называется в дальнейшем неточным квадратом).
Прямоугольник - неточный квадрат
Диагональ полуквадрата
Это же отношение может быть получено при помощи диагонали полуквадрата, так как половина квадрата составляет прямоугольник в два малых квадрата.
Система квадрата и его производных стала применяться, вероятно, еще в архаическом периоде. По этим пропорциям построен один из самых ранних египетских памятников — предполагаемая гробница фараона Менеса в Негаде, относящаяся к I династии.
Пропорции гробницы фараона Менеса в Негаде
Особенность описанной выше системы построения последовательно увеличивающихся прямоугольников при помощи диагоналей заключается в том, что большие величины (диагонали) оказываются производными от меньших величин — сторон квадрата или прямоугольника. Поэтому в ранних памятниках построение должно было идти от части к целому. Дионисий Галикарнасский, историк I в. до н. э., приписывает египетским скульпторам применение "аналогии от наименьшей (величины) до наибольшей".