Пропорции в египетской архитектуре 2
Рабовладельческое общество > Древний Египет > Египетский стиль
Пропорции гробницы фараона Менеса в Негаде
Исходной величиной в гробнице Менеса служит ширина основной камеры, равная высоте равностороннего треугольника, вписанного в эту камеру. Половина этой меньшей стороны камеры будет модулем построения пропорций; обозначим ее буквой а. Интересен тот факт, что начальная фигура построения не является точным квадратом (2/√3 = 1,155) , хотя и очень близка к нему.
Этот прием будет иногда повторяться в последующих памятниках.
Все дальнейшее построение пропорций гробницы в Негаде основано только на квадратах.
Исходя из фигуры центральной камеры, легко построить пропорции среднего объема ИКМ3Н3, включающего пять внутренних камер. Центральная камера (в план которой может быть вписан равносторонний треугольник) окружена стенами, толщина которых равна половине ширины камеры, т. е. модулю а. Вся ширина центрального объема поэтому равна 4а. К полученному прямоугольнику ДБЖЗ с меньших сторон были прибавлены два точных квадрата — ЗЖМ3Н3 и ИКБД. В них заключено по две камеры, равные половине центральной; следовательно, в эти камеры вписываются прямоугольные треугольники с углом в 60°. Две из этих камер примыкают к стенам центральной камеры; положение двух крайних определено пересечениями их внешних углов с диагоналями квадратов.
Положение внешних стен определяется путем удвоения ширины центральной части плана — ИКМ3Н3. Общая ширина гробницы ПР (без постамента), таким образом, равна 8а. Внешние габариты ее близки к двум квадратам, но, как понятно из построения, отличаются от них в сторону удлинения на разность сторон центральной камеры. Габариты же постамента гробницы СТУФ равны точно двум квадратам. Ширина постамента определяется точками пересечения (X и Щ) диагоналей боковых квадратов среднего объема (ОЖ,03 и 01Б ,01Д ).
Непонятное на первый взгляд несовпадение толщины внешней стены с разбивочным модулем а указывает на то, что в данном случае наряду с методом кратного повторения модуля, применен какой-то иной способ построения пропорций. Этим способом является, вероятно, метод последовательно увеличивающихся квадратов, представляющий известную аналогию с описанным ранее способом построения по системе диагоналей.
В основу построения положен квадрат №1. Его диагональю ОМ1 как радиусом, производится засечка на оси абсцисс (и ординат). Из за сеченной точки Л2 восстанавливается перпендикуляр, который отсекает на линии диагоналей (на биссектрисе) отрезок ОМ2, являющийся диагональю квадрата №2. Затем радиусом ОМ2 повторяется засечка оси абсцисс, определяющая точку Л3, и т. д. В этом построении сторона каждого последующего квадрата относится к стороне предыдущего, как диагональ квадрата к его же стороне, т. е. как √2/1. Так же относятся друг к другу и диагонали последовательных квадратов:
Метод последовательно увеличивающихся квадратов
ОЛ2/ОЛ1 = ОЛ3/ОЛ2 = ОЛ4/ОЛ3 = ОЛ5/ОЛ4 = ... = √2/1
ОМ2/ОМ1 = ОМ3/ОМ2 = ОМ4/ОМ3 = ОМ5/ОМ4 = ... = √2/1
Откуда
ОЛ3 = 2ОЛ1 ; ОЛ5 = 2ОЛ3;
ОМ3 = 2ОМ1; ОM5 = 2ОM3.
Поскольку
OЛ2 = OЛ1 (√2) в 1 степени,
ОЛ3 = ОЛ1 (√2)во 2 степени = 2ОЛ1;
ОЛ4 = ОЛ1 (√2)в 3 степени = ОЛ2 х 2√2;
ОЛ5 = ОЛ1 (√2)в 4 степени = 4ОЛ1
Из указанных равенств видно, что метод последовательного построения квадратов дает при двукратном применении удвоение размера, откуда вытекает совпадение найденных этим методом угловых точек М3 и М5 с точками пересечения соответствующих линий стен, построенных способом повторного отложения (удвоения) модуля а, как описано выше. Метод последовательно увеличивающихся квадратов дает, однако, помимо точек М3 и М5 также и точку М4, которая определяет ширину внешнего кольца камер и, следовательно, толщину наружной стены. Точка М2 остается неиспользованной.
Таким образом, система модульных кратных отношений сочетается с методом последовательно построенных квадратов и с системой диагоналей (или иррациональных величин). Примитивную модульность раннего Египта нельзя признать развитой системой арифметических кратных отношений; она сводится к простым удвоениям величин, вытекающим из употребления указанных двух способов пропорционального построения, дающих последовательно то целые, то иррациональные величины.
Из остальных пропорциональных зависимостей в гробнице в Негаде следует отметить равенство расстояния между осями выступов фасада и толщины внешней стены. Так, построение фасада связывается со всеми остальными размерами плана. Вертикальные пропорции фасада трудно определить, так как гробница сохранилась плохо.
Равносторонний треугольник
В такой законченной системе квадратов обращает на себя внимание появление неквадратной формы в основе всего построения пропорций. Этот факт легко объясняется приемами построения прямого угла. В условиях примитивной техники восстановление в натуре перпендикуляра к прямой возможно только методом засечек при помощи веревок. Применявшийся позднее "священный" египетский треугольник со сторонами 3 : 4 : 5 , служивший, по Плутарху, египтянам для построения прямого угла, в ранних памятниках не обнаруживается.
При построении засечками перпендикуляра к прямой возможны три различных итога.
1. Если мы примем для радиуса засечек заданное расстояние между исходными точками построения а , то в результате получим равносторонний треугольник.
Построив засечками около одного из углов равностороннего треугольника две его половины, мы получим прямоугольник с отношением сторон а/б = 1,155/1.
Таким методом и построены пропорции центральной и боковых камер гробницы в Негаде.
2. Если мы берем произвольные радиусы, то на полученном перпендикуляре можно отложить заданное расстояние а двумя способами.
Отложив отрезок а полностью вверх, получим треугольник с высотой а и основанием а. Его стороны будут в этом случае равны 1,118 а.
Прямоугольник с отношением сторон а/б = 1,155/1
Треугольник с высотой а и основанием а
Отношение 1/1,118 определяет пропорцию второй, весьма часто применявшейся формы построения центральной части здания или ансамбля.
3. Третий результат получится, если отложить на перпендикуляре заданный отрезок а таким образом, чтобы его середина совпала с основной прямой. Тогда мы получим квадрат, но он окажется повернутым в неудобное для дальнейшего построения положение.
Наблюдаемое в гробнице Менеса употребление двух частично совпадающих между собой систем пропорционирования — метода удвоений и системы диагональных (иррациональных) отношений — характерно для всего раннего периода Древнего Египта.
Ясно также, что на ранней стадии египетской архитектуры проблема пропорций была нераздельно связана с проблемой измерения и разбивки здания в натуре и, вероятно, возникла на основе практики строительства (значение квадрата обусловливалось тем, что он служил мерой площади).
Можно утверждать, что сознательно применяемая пропорциональная закономерность была методом художественного построения уже в искусстве времени I династии.
Квадрат в неудобном для дальнейшего построения положении