Вероятные методы расчета - История архитектуры

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Вероятные методы расчета

Архитектура Восточной Европы. Средние века > Архитектура Византии > Строительная техника Византии
Расчет балочно-стоечной конструкции в книге Герона Александрийского "Механика"
Расчет балочно-стоечной конструкции в книге Герона Александрийского "Механика"
    У Витрувия еще нет даже признаков количественного механического расчета ни сооружения в целом, ни отдельных его элементов. В своем трактате он излагает содержание тридцатой главы "Механических проблем" — сочинения, вышедшего из аристотелевской школы, в котором разбирается схема распределения усилий, аналогичная тому их распределению, что имеет место в балочно-стоечной конструкции. "Почему, когда два человека несут на шесте или другим аналогичным образом какой-нибудь груз. — писал неизвестный автор этого сочинения, — то испытывают одинаковое давление, если груз лежит как раз посередине; но если груз расположен ближе к одному из несущих, то тот испытывает большее давление? Не потому ли, что один из них использует шест как рычаг, точка опоры которого, расположенная ближе к грузу, находится на другом несущем? Итак, тот, кто дальше отстоит от груза, затрачивает меньшую силу, хотя они оба несут один и тот же груз. Если же груз находится посередине, никто [из них] не делает груза более тяжелым для другого. Но тем способом [о котором говорилось] один перекладывает на другого тяжесть".
    В третьей главе десятой книги Витрувий дает вольное изложение этой трактовки, не делая все же никаких выводов отсюда для строительного дела. Однако есть путеводная нить для выяснения того, как могли рассчитывать, да, по всей вероятности, и рассчитывали балочно-стоечные конструкции византийские зодчие. Современник, соотечественник и ученик одного из строителей Софии Константинопольской Исидора из Милета, математик Евтокий Аскалонский, комментатор Архимеда и Аполлония, сообщает, что его учитель был автором комментария к книге Герона Александрийского "О конструировании арок", к сожалению, еще не найденного, как и самая книга. Это говорит о том, что знаменитый строитель не мог не знать и других сочинений замечательного александрийского ученого, тем более, что сам Евтокий цитирует в комментариях к Архимеду геронову "Механику".
    По "Механике" Герона можно предположительно представить себе способ расчета, применявшийся византийскими строителями. Он разбирает в этом сочинении вопрос о том, как распределяется в балочно-стоечной конструкции нагрузка на стойки.
    "... Уже Архимед, — говорит Герон, — установил по этой части надежный прием в своей книге, которая носит название "Книга о стойках" (к слову сказать, тоже не найденной). "Мы обойдем молчанием то, что может нам пригодиться для других вещей, и здесь воспользуемся лишь тем, что имеет отношение к количественной стороне дела, что важнее всего для изучающих".
    Герон различает разрезную и неразрезную балки, однако не отдает себе ясного отчета в том, где их действительное различие. При определении нагрузки на опоры он рассматривает три варианта: двухопорный, многоопорный и консольный.
    Нагрузку от балки, лежащей на опорах самыми концами, он определяет, деля вес ее пополам.
    В балке многоопорной Герон различает случаи симметричной и несимметричной расстановки опор. В первом случае он находит нагрузку на опору тем же методом, что и для двухопорной балки, с той лишь разницей, что берет за исходную точку не всю балку, а ее отрезок, расположенный между двумя данными опорами. Для определения же нагрузки промежуточных колонн при несимметричной их расстановке он суммирует нагрузку, получаемую каждой из них от двух соседних архитравов или отрезков архитрава.
    В консольной балке Герон вычисляет нагрузку на колонну, с которой консоль свешивается, на основании соотношения между величиной консоли и отрезком архитрава, расположенным по другую сторону колонны. В том случае, когда консоль меньше этого отрезка, он определяет нагрузку колонны, суммируя вес консоли и половины отрезка архитрава, обращенного в противоположную сторону.
    В результате многочисленных манипуляций, состоящих в присоединении новых опор, передвиганий их с места на место и удалении их из-под архитрава совершенно, Герон приходит к выводу: "Отсюда явствует, что если груз покоится на несущих его опорах и эти опоры добавлять одна к другой, то первая из прежних опор испытывает в большей степени действие груза, чем добавленной опоры, а другая меньше, чем первая, испытает от добавления опоры. Поэтому когда из опор альфа — бета, эпсилон — дзета и гамма — дельта последняя будет устранена, на альфа — бета придет половина веса альфа — эпсилон, а эпсилон — гамма, оказавшись навесу, начинает работать как рычаг и принимает на себя часть груза, покоящегося на альфа — бета. Нагрузка же на эпсилон — дзета окажется большей, чем раньше, тогда как груз альфа — гамма остался на своем месте".
    Герон рассматривает равномерно распределенную нагрузку и нагрузку сосредоточенную. В первом случае он оперирует только собственным весом архитрава. Во втором подвешивает к архитраву или накладывает на него сверху грузы, которые называет "надламывающими".
    В этом последнем случае Герон для определения нагрузки на опоры пользуется также законом рычага. Он суммирует половину собственного веса перекрытия альфа — гамма и часть нагрузки, обратно пропорциональную расстоянию от точки ее приложения — эпсилон — до данной опоры, в одном случае — альфа, в другом — гамма.
    Не ограничиваясь этим простейшим случаем, Герон берет более сложную комбинацию двух сосредоточенных нагрузок — эпсилон и эта.
    "Подвесим, — говорит он, — другой груз в точке эта и разделим его в отношении альфа — эта к эта — гамма. Тогда на гамма — дельта придется вес альфа — эта, а на альфа — бета вес эта — гамма. Кроме того, каждая опора будет нагружена половиной веса альфа — гамма... Таким образом было определено все, что ложится на обе опоры альфа — бета и гамма — дельта. Если будет прибавлен еще надламывающий груз, то мы по тому же методу узнаем, сколько нагрузки приходится на каждую из двух опор".
    Причина, по которой при таком обстоятельном анализе нагрузок на опору Герон не исследует ни архитрава, ни колонны, по всей вероятности, кроется в том, что традиционные пропорции архитравов и колонн в достаточной мере гарантировали архитравы от поперечного, а колонны от продольного изгиба. В этих условиях было наиболее важно определить нагрузку на каждую данную колонну.
Римский акведук в Ниме (вверху) и византийский акведук в Бургасе (внизу)
Римский акведук в Ниме (вверху) и византийский акведук в Бургасе (внизу)
    Поскольку такую нагрузку не умели отнести к площади сечения колонны, т.е. не могли вычислить напряжения материала, манипуляции Герона не были расчетом их на раздавливание в современном смысле слова. Но своеобразный стандарт традиционных диаметров делал величину нагрузки выражением механической характеристики каждого данного типа колонны.
    Сложнее обстоит дело с вопросом о расчете сводов.
Чертежи сводов в книгах Герона Александрийского "Стереометрия" и "Об измерениях"
Чертежи сводов в книгах Герона Александрийского "Стереометрия" и "Об измерениях"
    Есть полное основание утверждать, что у византийских строителей было иное представление о работе этой конструкции, чем у их античных собратьев. Классическим выражением античной концепции является римский акведук в Ниме, где распор 20- и 25-метровых полуциркульных арок уравновешивается действием арок, рядом стоящих, а разрушение хотя бы одного пролета тотчас ставит под угрозу соседние пролеты. Он представляет собой как бы изложение в камне теории Демокрита — Варрона о том, что свод держится взаимным упором двух своих ветвей. Совершенно иная конструкция применена византийскими строителями акведука в Бургасе, где полуарки служат консолями массивных пилонов, соприкасающимися друг с другом без всякой взаимной нагрузки. Здесь каждый пилон, несущий пару полуарок, представляет собой уравновешенный в себе элемент конструкции, и разрушение одного из пролетов не угрожает целости всего сооружения.
    По сохранившимся трудам Герона можно составить себе некоторое представление и о приемах расчета сводов.
    Сводами, правда лишь с геометрической точки зрения, Герон занимается в "Стереометрии" и небольшом трактате "Об измерениях". Они разнообразны по глубине, профилю, толщине стенок и величине пролета — от арок шириной в 1,5 фута до коридоров длиной в 109 футов с промежуточными вариантами в 2, 10, 12, 18 и 24 фута. Преобладающей является цилиндрическая форма с полуциркульным профилем, но кроме нее встречаются и сжатые своды с отношением пролета к стреле 3 : 7. Герон разбирает лежачий конический свод в форме усеченного полуконуса, воспроизводящий первичную композицию паруса — тромп, и полукупол, называемый им конхой (раковиной). О куполах Герон только упоминает, хотя и излагает методы измерения поверхности шара, ссылаясь при этом на свою книгу "О шаре и цилиндре". "Как измерить конху из кирпича; — спрашивает он, — пролет которой равен 18 футам, а ширина пят по обе стороны 1 футу?". И отвечает: "Надо найти обнимаемое ею пространство... А оно составляет четверть шара".
    Пролет разбираемых им сводов колеблется от 3 до 24 футов, между которыми содержатся величины 10, 12, 16 и 20 футов. Толщина стенки, одинаковая по всему сечению, находится в пределах от 1 до 4 футов, т.е составляет от 1/3 до 1/6 пролета.
 
??????.???????
???????@Mail.ru
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню